Question

函數(shù)y=2

2-x

x+1

的定義域?yàn)?!--BA-->

{x|x≠-1}

，值域?yàn)?!--BA-->

{y|y＞0且y≠

1

2

}

．

Answer 1

分析：由指數(shù)式的指數(shù)上的分式的分母不等于0可得原函數(shù)的定義域，把指數(shù)變形后可得指數(shù)不等于-1，所以可求得原函數(shù)的值域．

解答：解：要使原函數(shù)有意義，則x+1≠0，所以x≠-1，所以原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠-1}；
令t=

2-x

x+1

=-

x+1-3

x+1

=-1+

3

x+1

，所以t≠-1，
所以原函數(shù)的值域是{y|y＞0，且y≠

1

2

}．
故答案為{x|x≠-1}；{y|y＞0且y≠

1

2

}．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)定義域及其求法，考查了復(fù)合函數(shù)的值域，解答此題的關(guān)鍵是求解指數(shù)式的指數(shù)的范圍，此題是中低檔題．