Question

已知全集為實(shí)數(shù)R，集合A={x|x²-1≤0}，B={x|x＜1}，則A∩（∁_RB）=（ ）
A．{x|-1≤x≤1}
B．{x|-1≤x＜1}
C．ϕ
D．{x|x=1}

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)全集為R，由集合B，求出集合B的補(bǔ)集，求出集合A中的一元二次不等式的解集即可確定出集合A，然后求出A與B補(bǔ)集的交集即可．
解答：解：由全集為R，集合B={x|x＜1}，
得到∁_RB={x|x≥1}，
又集合A中的不等式x²-1≤0，可變?yōu)椋▁+1）（x-1）≤0，
解得：-1≤x≤1，所以集合A={x|-1≤x≤1}，
則A∩（∁_RB）={x|x=1}．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題屬于以一元二次不等式為平臺(tái)，考查了交集及補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．