已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若對于任意的,有恒成立，求的取值范圍.
（1）當k>0時，的單調(diào)遞增區(qū)間是（）和；單調(diào)減區(qū)間是;
當k<0時，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）和；單調(diào)增區(qū)間是
（2）

試題分析：（1）由題意可得
令，得.
當k>0時，的情況如下
x
()

(,k)
k


+
0
—
0
+

↗

↘
0
↗
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（）和；單調(diào)減區(qū)間是;
當k<0時，的情況如下
x
()
k
(k,)



—
0
+
0
—

↘
0
↗

↘
所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是（）和；單調(diào)增區(qū)間是
（2）當k>0時，因為，所以不會有
當k<0時，由（Ⅰ）知在（0，+）上的最大值是
所以等價于
解得.
故當時，k的取值范圍是
點評：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具，研究函數(shù)時，首先要看函數(shù)的定義域，求單調(diào)區(qū)間、極值、最值時，往往離不開分類討論，主要考查學(xué)生的分類討論思想的應(yīng)用和運算求解能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù),且.
(1)求的值；
(2)若令，求取值范圍；
(3)將表示成以（）為自變量的函數(shù)，并由此，求函數(shù)的最大值與最小值及與之對應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)不可能取到的值為
A．B．C．　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若是函數(shù)在點附近的某個局部范圍內(nèi)的最大（小）值，則稱是函數(shù)的一個極值，為極值點．已知，函數(shù)．
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值點；
（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍．
（為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）時，求的最小值；
（2）若且在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=2x4 -x2+1的遞減區(qū)間是      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是定義在（0，+）上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足。對任意正數(shù)a、b，若a<b，則必有（   ）
A．a(chǎn)f（b）≤bf（a）B．bf（a）≤af（b）
C．a(chǎn)f（a）≤f（b）D． bf（b）≤f（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)時，若對任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍.

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