精英家教網(wǎng)已知多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE∥AB,AB=1,AC=AD=CD=DE=2,F(xiàn)、O分別為CE、CD的中點.
(Ⅰ)求證:CD⊥面AFO;
(Ⅱ)求三棱錐C-ADE的體積.
分析:(I)根據(jù)已知中AB⊥平面ACD,DE∥AB,F(xiàn)、O分別為CE、CD的中點,AC=AD=CD=DE=2,我們易得到CD與面AFO中兩條相交直線AO、FO均垂直,根據(jù)線面垂直的判定定理,即可得到答案.
(II)根據(jù)(1)的結(jié)論,我們易判斷AO即為平面CDE上的高,由此計算出三角形CDE的面積,代入棱錐體積公式即可求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:(I)∵AB⊥平面ACDDE∥AB
∴DE⊥平面ACD
∴DE⊥CD
∵F、O分別為CE、CD的中點.
∴FO∥ED
∴FO⊥CD
∵△ACD是等邊三角形
∴AO⊥CD
∴CD⊥面AFO(6分)
(II)∵AO⊥CD,△ACD是等邊三角形
∴AO⊥面CDE
∴AO是三棱錐A-CDE的高
VC-ADE=VA-CDE=
1
3
S△CDE•AO=
1
3
×
1
2
×2×2×
3
=
2
3
3
(12分)
點評:本題考查的知識點是棱錐的體積,直線與平面垂直的判定,掌握線面垂直的判定定理,找出棱錐的高和底面積,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知多面體ABCDE中,AE⊥平面ABC,AE
.
.
1
2
CD
,△ABC是正三角形.
(Ⅰ)求證:平面BDE⊥平面BCD;
(Ⅱ)求平面ABE與平面BCD所成的銳二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F(xiàn)為CE的中點.
( I)求證:求證AF⊥CD;
(II)求多面體ABCDE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F(xiàn)為CE的中點.
(1)求證:AF⊥CD;
(2)求直線AC與平面CBE所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知多面體ABCDE中,AB⊥面ACD,DE⊥面ACD,三角形ACD是正三角形,且AD=DE=2,AB=1.
(Ⅰ)求證:AB∥面CDE;
(Ⅱ)在線段AC上找一點F使得AC⊥面DEF,并加以證明;
(Ⅲ)在線段CD是否存在一點M,使得BC∥面AEM,若存在,求出CM的長度;否則,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是邊長為2的正三角形,且DE=2AB=2,F(xiàn)是CD的中點.
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求面ABC與面EDC所成的二面角的大。ㄖ磺笃渲袖J角);
(3)求BE與平面AFE所成角的大。

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