拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在射線x-y+1=0（x≥0）上
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）過(guò)（1）中拋物線的焦點(diǎn)F作動(dòng)弦AB，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程，并求出的值．
【答案】分析：（1）先射線x-y+1=0（x≥0）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)解得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)AB的直線方程y=kx+1，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式即可求出的值，從而解決問(wèn)題．
解答：解：（1）∵是標(biāo)準(zhǔn)方程，∴其焦點(diǎn)應(yīng)該在坐標(biāo)軸上，
∴令x=0，代入射線x-y+1=0，解得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）
當(dāng)焦點(diǎn)為（0，1）時(shí)，可知P=2，∴其方程為x2=4y．
（2）設(shè)，
過(guò)拋物線A，B兩點(diǎn)的切線方程分別是，
其交點(diǎn)坐標(biāo)
設(shè)AB的直線方程y=kx+1代入x2=4y，得x2-4kx-4=0
∴
∵
∴
而
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)一定在坐標(biāo)軸上且定點(diǎn)一定在原點(diǎn)，即先確定焦點(diǎn)的坐標(biāo)再求出標(biāo)準(zhǔn)方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線x-y+4=0上，則此拋物線方程為
y2=-16x或x2=16y
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=-2，則拋物線的方程是（　　）
A、y2=-8xB、y2=8xC、y2=-4xD、y2=4x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇一模）本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解、推理論證的能力．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0）．過(guò)拋物線在x軸上方的不同兩點(diǎn)A、B，作拋物線的切線AC、BD，與x軸分別交于C、D兩點(diǎn)，且AC與BD交于點(diǎn)M，直線AD與直線BC交于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：MN⊥x軸；
（3）若直線MN與x軸的交點(diǎn)恰為F（1，0），求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線x-y+2=0上，則此拋物線方程為
y2=-8x或x2=8y
y2=-8x或x2=8y
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)實(shí)軸長(zhǎng)為4
3
的橢圓的中心在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F1，，F(xiàn)2在x軸上．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為y軸，兩曲線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A，且AF1⊥AF2，△AF1F2的面積為3．
（Ⅰ）求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A作直線l分別與拋物線和橢圓交于B，C，若
AC
=2
AB
，求直線l的斜率k．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案