在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1，0)，向量e＝(0，1)，點B為直線x＝－1上的動點，點C滿足，點M滿足，．

(1)試求動點M的軌跡E的方程；

(2)試證直線CM為軌跡E的切線．

答案：
解析：

　　(1)解：設(shè)B(，m)，C(x1，y1))，

　　由，得：2(x1，y1)＝(1，0)＝(－1，m)，解得x1＝0，　　2分

　　設(shè)M(x，y)，由，得，　　4分

　　消去m得E的軌跡方程．　　6分

　　(2)解：由題設(shè)知C為AB中點，MC⊥AB，故MC為AB的中垂線，MB∥x軸，

　　設(shè)M()，則B(－1，y0)，C(0，)，

　　當(dāng)y0≠0時，，MC的方程　　8分

　　將MC方程與聯(lián)立消x，整理得：，

　　它有唯一解，即MC與只有一個公共點，

　　又，所以MC為的切線．　　10分

　　當(dāng)y0＝0時，顯然MC方程x＝0為軌跡E的切線

　　綜上知，MC為軌跡E的切線．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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