．對于定義域和值域均為[0，1]的函數(shù)f（x），定義f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），，…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．滿足fn（x）=x的點x∈[0，1]稱為f的n階周期點．設f（x）=，則f的n階周期點的個數(shù)是（　�。�

A、2n            B、2（2n-1）       C、2n         D、2n2

 

【答案】

C

【解析】

解：當x∈[0，]時，f1（x）=2x=x，解得x=0

當x∈（ ，1]時，f1（x）=2-2x=x，解得x=

∴f的1階周期點的個數(shù)是2

當x∈[0，]時，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x解得x=0

當x∈（  ， ]時，f1（x）=2x，f2（x）=2-4x=x解得x=

當x∈（  ， ]時，f1（x）=2-2x，f2（x）=-2+4x=x解得x=

當x∈（  ，1]時，f1（x）=2-2x，f2（x）=4-4x=x解得x=

∴f的2階周期點的個數(shù)是22

依次類推

∴f的n階周期點的個數(shù)是2n

故選C．

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域和值域均為[0，1]的函數(shù)f（x），定義f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．滿足fn（x）=x的點x∈[0，1]稱為f的n階周期點．設f(x)=
2x0≤x≤
1
2
2-2x
1
2
＜x≤1
則f的n階周期點的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域和值域均為[0，1]的函數(shù)f（x），定義f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．滿足fn（x）=x的點x∈[0，1]稱為f的n階周期點．設f（x）=
2x，0≤x≤
1
2
2-2x，
1
2
＜x≤1
，則f的n階周期點的個數(shù)是（　�。�
A、2n
B、2（2n-1）
C、2n
D、2n2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域和值域均為[0，1]的函數(shù)f（x），定義f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，n=1，2，3，…．滿足fn（x）=x的點稱為f的n階周期點．設f（x）=
2x，0≤x≤
1
2
2-2x，
1
2
＜x≤1
 則f的2階周期點的個數(shù)是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）對于定義域和值域均為[0，1]的函數(shù)f（x），定義f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…滿足fn（x）=x的點稱為f的n階周期點．設f(x)=
  2x     (0≤x≤
1
2
)
2-2x  (
1
2
＜x≤1)
，則（1）方程f（x）=x的正根是
2
3
2
3
；（2）f的2階周期點的個數(shù)是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域和值域均為[0，1]的函數(shù)f（x），定義f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n=1，2，3，…．滿足fn（x）=x的點x∈[0，1]稱為f的n階周期點．設f(x)=
2x，0≤x≤
1
2
2-2x，
1
2
＜x≤1
，則f的3階周期點的個數(shù)是（　�。�
A、4B、6C、8D、10

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