等腰直角三角形ABC中，AB=1，銳角頂點(diǎn)C在平面α內(nèi)，β∥α，α、β的距離為1，隨意旋轉(zhuǎn)三角形ABC，則三角形ABC在β另一側(cè)的最大面積為________．


分析：由已知中等腰直角三角形ABC中，AB=1，銳角頂點(diǎn)C在平面α內(nèi)，可知三角形的斜邊長為，又由直角三角形的斜邊垂直與平面時(shí)，三角形ABC在β另一側(cè)的面積最大，由此可得答案．
解答：當(dāng)直角三角形的斜邊垂直與平面時(shí)，
所求面積最大．
此時(shí)β另一側(cè)的三角形也是一個(gè)等腰三角形，
其直角邊長為-1
此時(shí)S=
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面 與平面之間的位置關(guān)系，其中根據(jù)α、β的距離為1，確定出三角形ABC在β另一側(cè)的三角形邊長是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，C=90°，直角邊BC在直線2x+3y-6=0上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，4），求邊AB 和AC所在的直線方程．

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已知等腰直角三角形ABC的斜邊所在的直線是3x-y+2=0，直角頂點(diǎn)是C（3，-2），則兩條直角邊AC，BC的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紅橋區(qū)二模）已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=l（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，1），若該橢圓的離心率等于
3
2
．
（1）求橢圓的方程．
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1F2分別是左、右焦點(diǎn)，求∠F1QF2的取值范圍；
（3）以B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個(gè)？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部任作一射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求AM＜AC的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰直角三角形ABC，E、F分別是斜邊BC的三等分點(diǎn)，則tan∠EAF=（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、
4
3
D、
3
4

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