(本題14分)已知為實(shí)數(shù),函數(shù)

(I)若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線,求的取值范圍;

(II)若

(。 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(ⅱ) 證明對(duì)任意的,不等式恒成立。

 

【答案】

(I)實(shí)數(shù)的取值范圍是

(ⅰ)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,

單調(diào)減區(qū)間為

(ⅱ)任意的,恒有

【解析】解:(Ⅰ) ∵,∴.……………2分

∵函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線,∴有實(shí)數(shù)解.

,…………………4分    

.因此,所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.……6分

(Ⅱ) (ⅰ)∵,∴,即

,得;  由,得

因此,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,;

單調(diào)減區(qū)間為.………………………10分

(ⅱ)由(ⅰ)的結(jié)論可知,

上的最大值為,最小值為;

上的的最大值為,最小值為

上的的最大值為,最小值為

因此,任意的,恒有.………14分

 

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(本題14分)已知a,b實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù)

(1)若關(guān)于x的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

(2) 設(shè)b為已知的常數(shù),且,求滿足條件的a的范圍.

 

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(本題滿分14分)

已知為實(shí)數(shù),x=4是函數(shù)f(x)=alnx+x2-12x的一個(gè)極值點(diǎn).

(Ⅰ)求的值;           (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.

 

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..(本題14分)已知為常數(shù),且,函數(shù),,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)),使得對(duì)每一個(gè),直線與曲線)都有公共點(diǎn)?若存在,求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù);若不存在,說明理由.

 

 

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(本題14分)已知點(diǎn)(1,)是函數(shù))的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為,且前項(xiàng)和滿足=+).

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列{項(xiàng)和為,問的最小正整數(shù)是多少? .   

 

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(本題14分)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),,.

(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(Ⅱ)若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052320571745311632/SYS201205232058093906816610_ST.files/image006.png">,值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052320571745311632/SYS201205232058093906816610_ST.files/image007.png">,求的值.

 

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