(本題14分)已知為實(shí)數(shù),函數(shù).
(I)若函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線,求的取值范圍;
(II)若,
(。 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(ⅱ) 證明對(duì)任意的,不等式恒成立。
(I)實(shí)數(shù)的取值范圍是
(ⅰ)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,;
單調(diào)減區(qū)間為.
(ⅱ)任意的,恒有.
【解析】解:(Ⅰ) ∵,∴.……………2分
∵函數(shù)的圖象上有與軸平行的切線,∴有實(shí)數(shù)解.
∴,…………………4分
∴.因此,所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.……6分
(Ⅱ) (ⅰ)∵,∴,即.
∴.
由,得或; 由,得.
因此,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,;
單調(diào)減區(qū)間為.………………………10分
(ⅱ)由(ⅰ)的結(jié)論可知,
在上的最大值為,最小值為;
在上的的最大值為,最小值為.
∴在上的的最大值為,最小值為.
因此,任意的,恒有.………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省無錫市高一下期中數(shù)學(xué)(藝術(shù))試卷(解析版) 題型:解答題
(本題14分)已知a,b實(shí)數(shù),設(shè)函數(shù).
(1)若關(guān)于x的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2) 設(shè)b為已知的常數(shù),且,求滿足條件的a的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省寧化市高三期中考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知為實(shí)數(shù),x=4是函數(shù)f(x)=alnx+x2-12x的一個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省湛江市高三下學(xué)期第六次月考考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
..(本題14分)已知為常數(shù),且,函數(shù),(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和(<),使得對(duì)每一個(gè),直線與曲線()都有公共點(diǎn)?若存在,求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年廣東省揭陽市高二上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題14分)已知點(diǎn)(1,)是函數(shù)且)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為,且前項(xiàng)和滿足-=+().
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{前項(xiàng)和為,問的最小正整數(shù)是多少? .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題14分)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),,.
(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052320571745311632/SYS201205232058093906816610_ST.files/image006.png">,值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052320571745311632/SYS201205232058093906816610_ST.files/image007.png">,求的值.
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