橢圓,過右焦點F且斜率為k(k>O)的直線與橢圓交于A,B兩點,若=3,則k=( )
A.1
B.
C.
D.2
【答案】分析:由橢圓的標準方程即可得到橢圓的右焦點F,過右焦點F且斜率為k(k>O)的直線為,其中.與橢圓的方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系及若=3,即可得到m,進而得到k.
解答:解:∵c2=a2-b2=16-4=12,∴
∴橢圓的右焦點F
∴過右焦點F且斜率為k(k>O)的直線為,其中
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).
聯(lián)立消去x得到
,
=3,∴-y1=3y2,
把以上三式聯(lián)立消去y1,y2,得到=0,∴,即k2=2.
又∵k>0,∴k=
故選B.
點評:熟練掌握橢圓的標準方程及其性質(zhì)、把直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
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