如圖所示，一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，長(zhǎng)方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)三角形，使得，.
(1)設(shè)，求三角形鐵皮的面積；
(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.
（1）三角形鐵皮的面積為；（2）的面積的最大值為.

試題分析：（1）先根據(jù)題中條件得出，，，最后根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式即可得到所求的三角形的面積；（2）先引入角度作為變量，即設(shè)，進(jìn)而根據(jù)（1）中思路求出，到此用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，進(jìn)行換元，令，先確定的取值范圍，進(jìn)而得到，從而，根據(jù)求出的的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可確定的最大值.
（1）由題意知


，即三角形鐵皮的面積為
（2）設(shè)則，，
令，由于，則有所以
且，所以
故
而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
故當(dāng)時(shí)，取得最大值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，則△ABC的面積是（　�。�
A．9B．18C．9
3
D．18
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在中,角、、所對(duì)的邊分別是、、, 向量,且與共線.
（1）求角的大小; 
（2）設(shè),求的最大值及此時(shí)角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

甲船在島B的正南A處，AB＝10 n mile，甲船自A處以4 n mile/h的速度向正北航行，同時(shí)乙船以6 n mile/h的速度自島B出發(fā)，向北偏東60°方向駛?cè)�，則兩船相距最近時(shí)經(jīng)過(guò)了________ min．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，從高為的氣球上測(cè)量鐵橋的長(zhǎng)，如果測(cè)得橋頭的俯角是，橋頭的俯角是，則該橋的長(zhǎng)可表示為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（4分）（2011•福建）若△ABC的面積為，BC=2，C=60°，則邊AB的長(zhǎng)度等于        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量m＝(sin ，1)，n＝(cos ，cos2)．記f(x)＝m·n．
(1)若f(α)＝，求cos(－α)的值；
(2)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，若f(A)＝，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

[2014·浙江紹興一模]在湖面上高為10 m處測(cè)得天空中一朵云的仰角為30°，測(cè)得湖中之影的俯角為45°，則云距湖面的高度為(精確到0.1 m)(　　)
A．2.7 mB．17.3 mC．37.3 mD．373 m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知中，，，，則_____________.

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