已知,
,且直線
與曲線
相切.
(1)若對內(nèi)的一切實數(shù)
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)當時,求最大的正整數(shù)
,使得對
(
是自然對數(shù)的底數(shù))內(nèi)的任意
個實數(shù)
都有
成立;
(3)求證:.
解:(1)設(shè)點為直線
與曲線
的切點,則有
. (*)
,
. (**)
由(*)、(**)兩式,解得,
.
由整理,得
,
,
要使不等式
恒成立,必須
恒成立.
設(shè),
,
,
當
時,
,則
是增函數(shù),
,
是增函數(shù),
,
.
因此,實數(shù)的取值范圍是
.
(2)當時,
,
,
在
上是增函數(shù),
在
上的最大值為
.
要對內(nèi)的任意
個實數(shù)
都有
成立,必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值,
當
時不等式左邊取得最大值,
時不等式右邊取得最小值.
,解得
.因此,
的最大值為
.
(3)證明:當時,根據(jù)(1)的推導有,
時,
,
即. 令
,得
,
化簡得,
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年湖南長沙重點中學高三上學期第三次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知,
,且直線
與曲線
相切.
(1)若對內(nèi)的一切實數(shù)
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)(�。┊�時,求最大的正整數(shù)
,使得任意
個實數(shù)
(
是自然對數(shù)的底數(shù))都有
成立;
(ⅱ)求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江蘇省高三3月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知,
,且直線
與曲線
相切.
(1)若對內(nèi)的一切實數(shù)
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)當時,求最大的正整數(shù)
,使得對
(
是自然對數(shù)的底數(shù))內(nèi)的任意
個實數(shù)
都有
成立;
(3)求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年河南省許昌市高二下學期聯(lián)考數(shù)學理卷 題型:解答題
(本小題12分)
已知曲線直線
,且直線
與曲線
相切于點
,求直線
的方程和切點
的坐標。
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