Question

在（a-2b）的展開(kāi)式中，

(1)   若n=10，求展開(kāi)式的倒數(shù)第四項(xiàng)（要求將系數(shù)計(jì)算到具體數(shù)值）

(2)   若展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)不超過(guò)6的項(xiàng)恰好有5項(xiàng)，求n的值；

(3)   若展開(kāi)式中系數(shù)不超過(guò)6的項(xiàng)恰好有五項(xiàng)，求n的值。

Answer 1

解析：（1）（a-2b）展開(kāi)式的通項(xiàng)公式（即第r+1項(xiàng)）是：

        n=10時(shí)，展開(kāi)式共有11項(xiàng)，其倒數(shù)第四項(xiàng)即第八項(xiàng)。

       

      （2）展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)不超過(guò)6的項(xiàng)恰好有5項(xiàng)，

            一方面說(shuō)明，5項(xiàng)存在。

            另一方面說(shuō)明展開(kāi)式的第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)也不超過(guò)6，即

          當(dāng)n=4時(shí)，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是1，4，6，4，1，恰好有5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)不超過(guò)6。

          當(dāng)n=5，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是1，5，10，10，5，1，沒(méi)有5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)不超過(guò)6.

          當(dāng)n=6，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是1，6，15，20，15，6，1，沒(méi)有5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)不超過(guò)6.

       所以，所求n的值等于4.

（3）       展開(kāi)式第r+1項(xiàng)的系數(shù)是

展開(kāi)式種的第一項(xiàng)系數(shù)等于1，不超過(guò)6；

要展開(kāi)式有5項(xiàng)，

展開(kāi)式種所有偶數(shù)項(xiàng)的習(xí)俗均為負(fù)，故偶數(shù)項(xiàng)不能超過(guò)4項(xiàng)，即

當(dāng)n=4時(shí)，各項(xiàng)的習(xí)俗分別是1，-8，24，-32，16，沒(méi)有5項(xiàng)系數(shù)不超過(guò)6.

類(lèi)似地，n=5,n=6時(shí)，展開(kāi)式種都沒(méi)有5項(xiàng)系數(shù)不超過(guò)6.

當(dāng)n=7時(shí)，第1，2，4，6，8項(xiàng)的習(xí)俗不超過(guò)6.

當(dāng)n=8時(shí)，第1，2，4，6，8項(xiàng)的習(xí)俗不超過(guò)6.

所以，所求n的值等于7或者8.、