已知O為直角坐標(biāo)系原點(diǎn),P,Q坐標(biāo)均滿(mǎn)足不等式組數(shù)學(xué)公式,則使cos∠POQ取最小值時(shí)的∠POQ的大小為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    π
  3. C.
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析:畫(huà)出不等式組式組,對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用余弦函數(shù)在[0,π]上是減函數(shù),再找到∠POQ最大時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),就可求出cos∠POQ的最小值
解答:解:作出滿(mǎn)足不等式組
因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在[0,π]上是減函數(shù),所以角最大時(shí)對(duì)應(yīng)的余弦值最小,
由圖得,當(dāng)P與A(7,1)重合,Q與B(4,3)重合時(shí),∠POQ最大.
此時(shí)kOB=,k0A=7.
由tan∠POQ==1
∴∠POQ=
故選D
點(diǎn)評(píng):本題屬于線(xiàn)性規(guī)劃中的拓展題,對(duì)于可行域不要求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值,而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)(0,0)圍成的角的問(wèn)題,注意夾角公式的應(yīng)用.
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選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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