Question

把正整數排列成三角形數陣（如圖甲），如果擦去第偶數行中的奇數和第奇數行中的偶數，得到新的三角形數陣（如圖乙），再把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列，得到一個數列{a_n}，則a₂₀₁₁=（　�。�

A．3955

B．3957

C．3959

D．3961

Answer 1

分析：觀察乙圖，發(fā)現第k行有k個數，第k行最后的一個數為k²，前k行共有

k(k+1)

2

個數，然后以判斷出這個2010個數在第63行，第58個數，求出第63行第一個數，而第63行相鄰兩個數相差2，得到第63行58個數值，即可求出所求．

解答：解：圖乙中第k行有k個數，第k行最后的一個數為k²，前k行共有

k(k+1)

2

個數，
前62行有1953個數，由2010個數出現在第63行，第58個數，
第62行第一個數為62²+1=3845，公差為2的等差數列
∴a₂₀₁₀=3845+（58-1）×2=3959，
故選C．

點評：本題主要考查學生會根據圖形歸納總結規(guī)律來解決問題，會進行數列的遞推式運算，同時考查計算能力，屬于中檔題．