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【題目】已知a+b+c=2，且a、b、c是正數，求證： + + ≥ ．

【答案】證明：a+b+c=2，且a、b、c是正數，
可得1= （2a+2b+2c），
+ + =（ + + ）×1
= （2a+2b+2c）（ + + ）
= [（a+b）+（b+c）+（c+a）]（ + + ）
≥ 3 3
= （當且僅當a=b=c取得等號）．
則 + + ≥
【解析】由條件可得1= （2a+2b+2c），則 + + = （2a+2b+2c）（ + + ）= [（a+b）+（b+c）+（c+a）]（ + + ），再由三元基本不等式，以及不等式的可乘性，即可得證．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用不等式的證明的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數單調性法，數學歸納法等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且．

（1）求；（2）證明： 存在唯一的極大值點，且．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的偶函數，其導函數為，若對任意的實數，都有恒成立，則使成立的實數的取值范圍為（　�。�

A. B. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C. （﹣1，1） D. （﹣1，0）∪（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數f（x），當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=﹣x2+mx﹣1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=0有五個不相等的實數解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（1）求證：函數f（x）在實數集R上為增函數；
（2）設g（x）=log2f（x），若關于x的方程g（x）=a有解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中點，面PAC⊥面ABCD．

（1）證明：ED∥面PAB；

（2）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一位網民在網上光顧某網店，經過一番瀏覽后，對該店鋪中的A，B，C三種商品有購買意向．已知該網民購買A種商品的概率為 ，購買B種商品的槪率為 ，購買C種商品的概率為 ．假設該網民是否購買這三種商品相互獨立
（1）求該網民至少購買2種商品的概率；
（2）用隨機變量η表示該網民購買商品的種數，求η的槪率分布和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知斜三棱柱， ， ， 在底面上的射影恰為的中點，且.

（1）求證： 平面；

（2）求到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費的顧客，按元/次收費, 并注冊成為會員, 對會員逐次消費給予相應優(yōu)惠，標準如下：

消費次第

第次

第次

第次

第次

次

收費比例






該公司從注冊的會員中, 隨機抽取了位進行統(tǒng)計, 得到統(tǒng)計數據如下:

消費次第

第次

第次

第次

第次

第次

頻數






假設汽車美容一次, 公司成本為元, 根據所給數據, 解答下列問題:

（1）估計該公司一位會員至少消費兩次的概率；

（2）某會員僅消費兩次, 求這兩次消費中, 公司獲得的平均利潤；

（3）以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率, 設該公司為一位會員服務的平均利潤為元, 求的分布列和數學期望．

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