分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=3x
2-4x+1,討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)研究函數(shù)在區(qū)間[
,1]上的單調(diào)性,得出函數(shù)為減函數(shù)的性質(zhì),從而得出f(
)是最大值,f(1)是最小值,進(jìn)而得出函數(shù)的值域.
解答:解:(1)y′=3x
2-4x+1 ( 2分)
由y′=0,得
x1=,x2=1.(4分)
所以,對(duì)任意
x∈[,1],都有y′<0,
因而,所求單調(diào)遞減區(qū)間為
[,1].(6分)
(2)由(1)知,
y最大=f()=3,(8分)
y
最小=f(1)=3.
所求函數(shù)值域?yàn)?span id="hnthu6z" class="MathJye">[3,3
].(10分)
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的值,屬于中檔題.討論導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn),在零點(diǎn)的兩側(cè)研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù),是研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵.