已知雙曲線數(shù)學公式的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支一的任意一點，若數(shù)學公式的最小值為8a，則雙曲線離心率的取值范圍是


  1. A.
    （0，+∞）
  2. B.
    （1，2]
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    （1，3]
D
分析：由定義知：|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，==，當且僅當，即|PF2|=2a時取得等號．再利用三線段長的關系，可求得雙曲線的離心率的取值范圍．
解答：∵雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支一的任意一點
∴|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，
∴==，
當且僅當，即|PF2|=2a時取得等號
∴|PF1|=2a+|PF2|=4a
∵|PF1|-|PF2|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，
∴e∈（1，3]
故選D．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用．
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已知雙曲線的左右焦點是F1，F(xiàn)2，設P是雙曲線右支上一點，
F1F2
在
F1P
上的投影的大小恰好為|
F1P
|且它們的夾角為
π
6
，則雙曲線的離心率e為
 
．

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已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為
 
．

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已知雙曲線的左右焦點為，P為雙曲線右支上

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已知雙曲線的左右焦點分別為為左支上一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍為（     ）

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