Question

如圖，O，A，B是平面上三點(diǎn)，向量|

OA

|=3，|

OB

|=2，設(shè)P是線段AB垂直平分線上一點(diǎn)，則

OP

•(

OA

-

OB

)的值為

5

2

．

Answer 1

分析：注意到P在線段AB的垂直平分線上，若設(shè)AB中點(diǎn)為C，則

OP

=

OC

+

CP

，

OC

=

1

2

(

OA

+

OB

)，且

CP

•

BA

=0，代換轉(zhuǎn)化為

OA

，

OB

的運(yùn)算即可得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)AB中點(diǎn)為C，則

OP

=

OC

+

CP

，

OC

=

1

2

(

OA

+

OB

)，
且

CP

⊥

BA

⇒

CP

•

BA

=0，
∴

OP

•(

OA

-

OB

)=(

OC

+

CP)

•

BA

=

OC

•

BA

+

CP

•

BA

=

1

2

(

OA

+

OB

)•（

OA

-

OB

）+0 
=

1

2

（

OA

-2

OB

2）=

1

2

(9-4)=

5

2

故答案為

5

2

．

點(diǎn)評：本題考查線段垂直平方線的性質(zhì)、向量的運(yùn)算法則、向量模的平方等于向量的平方，考查轉(zhuǎn)化計(jì)算能力．