證明以下命題：

(Ⅰ)對任一正整a，都存在整數(shù)b，c(b＜c)，使得a2，b2，c2成等差數(shù)列．

(Ⅱ)存在無窮多個互不相似的三角形△n，其邊長an，bn，cn為正整數(shù)且成等差數(shù)列．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)考慮到結(jié)構(gòu)要證，；類似勾股數(shù)進行拼湊．

　　證明：考慮到結(jié)構(gòu)特征，取特值滿足等差數(shù)列，只需取b＝5a，c＝7a，對一切正整數(shù)a均能成立．

　　結(jié)合第一問的特征，將等差數(shù)列分解，通過一個可做多種結(jié)構(gòu)分解的因式說明構(gòu)成三角形，再證明互不相似，且無窮．

　　證明：當(dāng)成等差數(shù)列，則，

　　分解得：

　　選取關(guān)于n的一個多項式，做兩種途徑的分解

　　

　　對比目標(biāo)式，構(gòu)造，由第一問結(jié)論得，等差數(shù)列成立，

　　考察三角形邊長關(guān)系，可構(gòu)成三角形的三邊．

　　下證互不相似．

　　任取正整數(shù)m，n，若△m，△相似：則三邊對應(yīng)成比例，

　　由比例的性質(zhì)得：，與約定不同的值矛盾，故互不相似．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明以下命題：
（1）對任一正整a，都存在整數(shù)b，c（b＜c），使得a2，b2，c2成等差數(shù)列．
（2）存在無窮多個互不相似的三角形△n，其邊長an，bn，cn為正整數(shù)且an2，bn2，cn2成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分高☆考♂資♀源*網(wǎng)）

證明以下命題：

對任一正整a,都存在整數(shù)b,c(b<c)，使得成等差數(shù)列。

存在無窮多個互不相似的三角形△，其邊長為正整數(shù)且成等差數(shù)列。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題分項版理科數(shù)學(xué)之專題十五 推理與證明 題型：解答題


證明以下命題：
（1）對任一正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列；
（2）存在無窮多個互不相似的三角形,其邊長為正整數(shù)且成等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新人教版高三上學(xué)期單元測試（5）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（12分）證明以下命題：

（Ⅰ）對任一正整a,都存在整數(shù)b,c（b<c），使得成等差數(shù)列。

（Ⅱ）存在無窮多個互不相似的三角形△，其邊長為正整數(shù)且成等差數(shù)列。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（江西卷）解析版（理） 題型：解答題

 

證明以下命題：

（1）  對任一正整a,都存在整數(shù)b,c(b<c)，使得成等差數(shù)列。

（2）  存在無窮多個互不相似的三角形△，其邊長為正整數(shù)且成等差數(shù)列。

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案