Question

若點（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現(xiàn)．試求方程x²+2px-q²+1=0有兩個實數(shù)根的概率．

Answer 1

分析：欲求方程x²+2px-q²+1=0有兩個實數(shù)根的概率，先根據(jù)二次方程根的判別式求出p，q必須滿足的條件，再在坐標系中畫出相應的封閉曲線，最后求出它們的面積比即可．

解答：解：∵方程x²+2px-q²+1=0有兩個實數(shù)根
∴△≥0，即有：

|p|≤3 |q|≤3 △=(2p)2-4(-q2+1)≥0

，
如圖所示：圓的面積為：π，正方形的面積為：36，
∴方程x²+2px-q²+1=0有兩個實數(shù)根的概率：
P=

36-π

36

．

點評：本題主要考查了幾何概型，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．