Question

互不相等的三個(gè)數(shù)之積是-8，這三個(gè)數(shù)適當(dāng)排列后可成為等比數(shù)列，又可成為等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)排成的等差數(shù)列．

Answer 1

解：由題意設(shè)這三個(gè)數(shù)為：，-2，-2q，
（1）若-2為等差中項(xiàng)，則+（-2q）=-4，即1+q²=2q，解得q=1，與三個(gè)數(shù)互不相等矛盾；
（2）若-2q為等差中項(xiàng)，則+（-2）=-4q，即2q²-q-1=0，解得q=1，或q=，
由（1）知q=1應(yīng)舍去，當(dāng)q=時(shí)，三個(gè)數(shù)為：-2，1，4，符合題意；
（3）若是等差中項(xiàng)，則，即q²+q-2=0，解得q=-2，或q=1（舍去），
故當(dāng)q=-2時(shí)，這三個(gè)數(shù)為4，1，-2，
綜上所述，這三個(gè)數(shù)排成的等差數(shù)列是4，1，-2或者-2，1，4
分析：由題意設(shè)這三個(gè)數(shù)為：，-2，-2q，分別讓它們?yōu)榈炔钪许?xiàng)討論可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．