Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，S為△ABC的面積，若，（1）求角B的大��；（2）求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由三角形的面積公式表示出S，和已知的S相等得到一個關(guān)系式，根據(jù)余弦定理表示出cosB，把求出的關(guān)系式代入利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可得到tanB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）由正弦定理化簡所求的式子，把B的度數(shù)代入即可得到所求式子與sinA和sinC的關(guān)系式，利用三角形的內(nèi)角和定理及B的度數(shù)，得到A與C的和，用C表示出A，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值把關(guān)系式化為一個角的正弦函數(shù)，由角的范圍利用正弦函數(shù)的圖象得到正弦函數(shù)的值域，進而得到所求式子的范圍．
解答：解：（1）由S=acsinB，又得：
a²+c²-b²=-acsinB，
則cosB==-sinB，即tanB=-，又B∈（0，π），
所以；
（2）由正弦定理得：=，又B=，
所以=（sinA+sinC）=[sinA+sin（-A）]
=（sinA+sincosA-cossinA）=sin（+A），
由A+∈（，），得到sin（+A）∈（，1]，
則∈．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用正弦、余弦定理化簡求值，靈活運用三角形的面積公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道中檔題．