在60的二面角α-l-β中，A∈α，B∈β，已知A、B到l的距離分別是2和4，且AB=10，A、B在l的射影分別為C、D．
求：（1）CD的長(zhǎng)度；
（2）AB和棱l所成的角．
【答案】分析：（1）要求CD長(zhǎng)，應(yīng)將CD放在三角形中，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，取CE=BD=4，根據(jù)余弦定理可求出AE的長(zhǎng)，最后在直角三角形AEB求出BE長(zhǎng)，而四邊形BECD為矩形，即可求出所求；
（2）將l平移到BE，從而AB和棱l所成的角為∠ABE，然后在直角三角形AEB中，求出此角即可．
解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線，取CE=BD=4，
∵AC⊥l，而CE⊥l，則∠ACE=60°
根據(jù)余弦定理可知cos∠ACE=
解得：AE=
而三角形AEB為直角三角形，則BE=2
即CD=2
（2）∵BE∥l
∴AB和棱l所成的角為∠ABE
在直角三角形AEB中，cos∠ABE=
∴AB和棱l所成的角為arccos．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩點(diǎn)的距離，以及異面直線所成角的求解，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，計(jì)算能力、推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知球O的表面積為16π，且球心O在60°的二面角α-l-β內(nèi)部，若平面α與球相切于M點(diǎn)，平面β與球相截，且截面圓O1的半徑為
3
，P為圓O1的圓周上任意一點(diǎn)，則M、P兩點(diǎn)的球面距離的最值為
2π
2π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在60°的二面角α-l-β中，A∈α,B∈β，AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于點(diǎn)D，并且AC=2，BD=4，AB=10.求：

(1)CD的長(zhǎng)度；

(2)AB和棱l所成的角的余弦值.

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已知在60°的二面角α-l-β中,A∈α,B∈β.AC⊥l于C,BD⊥l于D,并且AC=1,BD=2,AB=5,則CD=____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在60°的二面角α-l-β中,動(dòng)點(diǎn)A∈α,B∈β,AA1⊥β,垂足為A1,且AA1=a,AB=a,那么點(diǎn)B到平面α的最大距離是___________.

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