Question

點(diǎn)P（x，y）是橢圓（a＞b＞0）上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F₁PF₂≤90°，則該橢圓的離心率e的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．（0，1）
D．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件可知，當(dāng)點(diǎn)P位于（0，b）或（0，-b）處時(shí)，∠F₁PF₂最大，此時(shí) cos∠F₁PF₂==≥0，得到a和c之間的關(guān)系，由此能夠推導(dǎo)出該橢圓的離心率的取值范圍．
解答：解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P位于（0，b）或（0，-b）處時(shí)，∠F₁PF₂最大，
此時(shí) cos∠F₁PF₂==≥0，∴a≥c，
∴e=≤，
又∵0＜e＜1，
∴0＜e≤．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，難度不大，正確解題的關(guān)鍵是知道當(dāng)點(diǎn)P位于（0，b）或（0，-b）處時(shí)，∠F₁PF₂最大．同時(shí)要注意橢圓離心率的取值范圍是（0，1）．