16．函數(shù)f（x）=x•|x|+x3+3在區(qū)間[-2015，2015]上的最大值與最小值之和為=6．

分析 將函數(shù)進(jìn)行變形，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：由f（x）=x|x|+x3+3得f（x）-3=x|x|+x3，
設(shè)g（x）=f（x）-3，則g（x）為奇函數(shù)，
則函數(shù)g（x）在[-2015，2015]上的最大值與最小值之和0，
設(shè)f（x）的最大值為M，最小值為m，
則g（x）的最大值為M-3，最小值為m-3，
即M-3+m-3=0，
即M+m=6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的最值的計(jì)算，根據(jù)條件構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)，且f（2）=0，則$\frac{{f（x）-3f（{-x}）}}{2x}＞0$的解集為（　　）
A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（0，2）C．（-∞．-2）∪（2．+∞）D．（-2，0）∪（0，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．任取x∈[0，π]，則使$sinx＞\frac{1}{2}$的概率為$\frac{2}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=a+\frac{2}{{{2^x}-1}}$（a∈R）；
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）的單調(diào)性，用定義給出證明；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，若存在求出a，不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知集合U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，則∁UA={2，5，7}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+b}{{{x^2}+1}}$（x∈R，a、b為實(shí)數(shù)），且曲線y=f（x）在點(diǎn)$P（\frac{1}{3}，f（\frac{1}{3}））$處的切線l的方程是9x+10y-33=0．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）現(xiàn)將切線方程改寫為y=$\frac{3}{10}$（11-3x），并記g（x）=$\frac{3}{10}$（11-3x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，試比較f（x）與g（x）的大小關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．下列結(jié)論：①函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}}$和y=（$\sqrt{x}$）2是同一函數(shù)；②函數(shù)f（x-1）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（3x2）的定義域?yàn)閇0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]；③函數(shù)y=log2（x2+2x-3）的遞增區(qū)間為（-1，+∞）；其中正確的個(gè)數(shù)0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若方程lgx=3-x的根x0∈（n，n+1），n∈Z，則n=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若l、m、n是互不相同的空間直線，α，β不是重合的平面，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．若α∥β，l?α，n?β，則l∥nB．若α⊥β，l?α，則l⊥β
C．若l⊥α，l?β，則α⊥βD．若l⊥n，m⊥n，則l∥m

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案