Question

1．有下列四個(gè)命題，其中假命題是（　　）

• A． ?x₀＞0，x₀²≤x₀
• B． ?x∈R，3^x＞0
• C． ?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2
• D． ?x₀∈R，lgx₀=0

Answer 1

分析 A，不等式x₀²≤x₀有實(shí)數(shù)解；
B，由指數(shù)函數(shù)y=3^x的值域可知；
C，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{2}sin（{x}_{0}+\frac{π}{4}）≤\sqrt{2}$；
對(duì)于D，x₀=1時(shí)，lgx₀=0．

解答 解：對(duì)于A，不等式x₀²≤x₀有實(shí)數(shù)解，故正確；
對(duì)于B，由指數(shù)函數(shù)y=3^x的值域可知，正確；
對(duì)于C，sinx₀+cosx₀=$\sqrt{2}sin（{x}_{0}+\frac{π}{4}）≤\sqrt{2}$，故錯(cuò)；
對(duì)于D，x₀=1時(shí)，lgx₀=0，故正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．