【題目】【河南省豫南九校(中原名校)2017屆高三下學期質(zhì)量考評八數(shù)學(文)】已知雙曲線的左右兩個頂點是, ,曲線上的動點關(guān)于軸對稱,直線 交于點,

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)點,軌跡上的點滿足,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1);(2) .

【解析】

【試題分析】(1)借助題設(shè)條件運用兩個等式相乘建立等式;(2)依據(jù)題設(shè)條件運用直線與橢圓的位置關(guān)系建立二次方程,運用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系建立不等式分析求解:

(1)由已知 ,設(shè)

則直線

直線

兩式相乘得,化簡得,

即動點的軌跡的方程為;

(2)過的直線若斜率不存在則或3,

設(shè)直線斜率存在,

,

由(2)(4)解得代入(3)式得

化簡得 ,

由(1)解得代入上式右端得,

,

解得,

綜上實數(shù)的取值范圍是 .

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù), ,再以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,其中, ,直線與曲線交于兩點.

(1)求的值;

(2)已知點,且,求直線的普通方程.

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【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,求在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的利潤之和的最大值(元).

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【題目】已知橢圓方程為,雙曲線的兩條漸近線分別為, ,過橢圓的右焦點作直線,使,又交于點,設(shè)直線與橢圓的兩個交點由上至下依次為, . 

(1)若所成的銳角為,且雙曲線的焦距為4,求橢圓的方程;

(2)求的最大值.

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【題目】已知曲線yx3,求:

(1)曲線在點P(1,1)處的切線方程;

(2)過點P(1,0)的曲線的切線方程.

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【題目】已知sin(x﹣ )= ,cos2x= , (Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的值.

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【題目】【廣東省佛山市2017屆高三4月教學質(zhì)量檢測(二)數(shù)學文】已知橢圓 )的焦距為4,左、右焦點分別為、,且與拋物線 的交點所在的直線經(jīng)過.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過的直線交于, 兩點,與拋物線無公共點,求的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】【2015高考陜西文數(shù)】隨機抽取一個年份,對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計,結(jié)果如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

(I)在4月份任取一天,估計西安市在該天不下雨的概率;

(II)西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)兩天的運動會,估計運動會期間不下雨的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形, , , 底面.

(1)證明:

(2)設(shè),求點到面的距離.

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