已知拋物線C的頂點在原點，焦點F在x軸正半軸上，設A、B是拋物線C上的兩個動點(AB不垂直于x軸)，且|AF|+|BF |=8，線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過定點Q(6，0)，求此拋物線的方程．

答案：
解析：

設拋物線的方程為

　　y2=2px(p＞0)，

　　其準線為．

　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　∵　|AF|+|BF|=8，∴　

　　即x1+x2=8-p．

　　∵　Q(6，0)在線段AB的中垂線上，∴　QA=QB

　　即(x1-6)2+ =(x2-6)2+，

　　又=2px1，=2px2，

　　∴　(x1-x2)(x1+x2-12+2p)=0．

　　∵　AB與x軸不垂直，∴　x1≠x2

　　故x1+x2-12+2p=8-p-12+2p=0，

　　即p=4，拋物線方程為y2=8x．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）在拋物線C上是否存在點P，使得過點P的直線交C于另一點Q，滿足PF⊥QF，且PQ與C在點P處的切線垂直？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•溫州一模）已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1），且過點A（2，t），
（I）求t的值；
（II）若點P、Q是拋物線C上兩動點，且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù)，試問直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出這個值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(
1
2
，0)．（1）求拋物線C的方程； （2）已知直線y=k(x+
1
2
) 與拋物線C交于A、B 兩點，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）設點P 是拋物線C上的動點，點R、N 在y 軸上，圓（x-1）2+y2=1 內(nèi)切于△PRN，求△PRN 的面積最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點F（1，0）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過拋物線C的焦點F作與x軸不垂直的任意直線l交拋物線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB||FM|
為定值，且定值是2”．判斷它是真命題還是假命題，并說明理；
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（注，不必證明）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標原點，以坐標軸為對稱軸，且焦點F（2，0）．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）直線l過焦點F與拋物線C相交與M，N兩點，且|MN|=16，求直線l的傾斜角．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案