無論實(shí)數(shù)m取何值，直線（m+2）x+（m-1）y-4m+1=0都過定點(diǎn)
（1，3）
（1，3）
．
分析：將直線的方程（m+2）x+（m-1）y-4m+1=0是過某兩直線交點(diǎn)的直線系，故其一定通過某個定點(diǎn)，將其整理成直線系的標(biāo)準(zhǔn)形式，求兩定直線的交點(diǎn)此點(diǎn)即為直線恒過的定點(diǎn)．
解答：解：直線（m+2）x+（m-1）y-4m+1=0可為變?yōu)閙（x+y-4）+（2x-y+1）=0
 令
x+y-4=0
2x-y+1=0
，解得 
x=1
y=3

 故無論m為何實(shí)數(shù)，直線（m+2）x+（m-1）y-4m+1=0恒通過一個定點(diǎn)（1，3）
故答案為（1，3）
點(diǎn)評：本題主要考查恒過定點(diǎn)的直線的恒成立問題，令m的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)都等于0即可得到答案．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的曲線C是由部分拋物線C 1：y=x2-1（|x|≥1）和曲線C2：x2+
y2
m
=1（y≤0，m＞0）“合成”的，直線l與曲線C1相切于點(diǎn)M，與曲線C2相切于點(diǎn)N，記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t（t＞1），其中A（-1，0），B（1，0）．
（1）當(dāng)t=
2
時，求m的值和點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時，∠MAB=∠NAB？并求出此時直線l的方程．

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無論實(shí)數(shù)b取何值，直線y=kx+b與雙曲線x2-2y2=1總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

 

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無論實(shí)數(shù)m取何值，直線（m+2）x+（m-1）y-4m+1=0都過定點(diǎn)    ．

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