Question

【題目】（本小題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, ，且是與的等差中項(xiàng)．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì),恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值．

Answer 1

【答案】（1），（2）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用待定系數(shù)法，求出基本量即可，因?yàn)?/span> , 所以 ，因 是與的等差中項(xiàng)，所以 ，，故是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得是以1為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列，從而，所以 ．若對(duì),恒成立，則．

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span> ,

所以 ． 1分

因?yàn)?/span> 是與的等差中項(xiàng),

所以 , 即．

所以 ． 3分

所以 是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．

所以 ． 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：．

所以 , ．

所以 是以1為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列． 9分

所以 數(shù)列的前項(xiàng)和． 11分

因?yàn)?/span> ，

所以 ．

若，當(dāng)時(shí)，．

所以 若對(duì),恒成立，則．

所以 實(shí)數(shù)的最小值為2． 13分