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設，是否存在實數a，使f(x)在(0，2]內遞減，在[2，＋∞)內遞增?

答案：16
解析：

解：由，令，則，于是問題轉化為求實數a使f(t)在(0，4]上遞減，在[4，＋∞)上遞增．

設，則有∵，且，要使f(t)在(0，4]上遞減，則需，∴，∴a16同理當時，可有a≤16，∴a=16


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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）為f（x）的導數．
（1）當a=-3時，求y=f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）設數學公式，是否存在實數a，對于任意的x1∈[-1，1]，存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知函數（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）設函數

是否存在實數a、b、c∈[0，1]，使得若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省臨沂市郯城一中高二（下）4月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）為f（x）的導數．
（I）當a=-3時證明y=f（x）在區(qū)間（-1，1）上不是單調函數．
（II）設，是否存在實數a，對于任意的x1∈[-1，1]存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在求出a的取值范圍；若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省白銀市平川中恒學校高三（上）第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）為f（x）的導數．
（I）當a=-3時證明y=f（x）在區(qū)間（-1，1）上不是單調函數．
（II）設，是否存在實數a，對于任意的x1∈[-1，1]存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在求出a的取值范圍；若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012年海南省瓊海市高考數學模擬測試1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）為f（x）的導數．
（I）當a=-3時證明y=f（x）在區(qū)間（-1，1）上不是單調函數．
（II）設，是否存在實數a，對于任意的x1∈[-1，1]存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在求出a的取值范圍；若不存在說明理由．

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