從北京(靠近北緯40°、東經(jīng)120°，以下經(jīng)緯度均取近似值)飛往南非首都約翰內(nèi)斯堡(南緯30°、東經(jīng)30°)，有兩條航空線可供選擇：

甲航空線：從北京沿緯度弧向西飛到土耳其首都安卡拉(北緯40°、東經(jīng)30°)，然后向南飛到目的地；

乙航空線：從北京向南飛到澳大利亞的珀斯(南緯30°、東經(jīng)120°)，然后向西飛到目的地.

請(qǐng)問：哪一條航空線較短？(地球視為半徑R=6370 km的球)

答案：
解析：

解：把北京、約翰內(nèi)斯堡、安卡拉、珀斯分別看作球面上的A、B、C、D四點(diǎn)，則甲航程為A、C兩地間的緯度長(zhǎng)與C、B兩地間的球面距離之和，乙航程是A、D兩地間的球面距離加上D、B兩地間的緯度線長(zhǎng).

設(shè)球心為O，O1、O2分別是北緯40°圓與南緯30°圓的圓心，則

∠AO1C=∠DO2B=120°－30°=90°，

從而=·O1C=RCos40°，

*=·O2B=RCos30°=πR，

*=R·∠COB=R(40+30)·=πR，

*=R·∠AOD=R(40+30)·=πR.

故甲航程為s1=+=RCos40°+πR，

乙航程為s2=+=πR+πR.

由Cos40°<Cos30°，知s1<s2，所以甲航空線較短.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

從北京(靠近北緯40°、東經(jīng)120°，以下經(jīng)緯度均取近似值)飛往南非首都約翰內(nèi)斯堡(南緯30°、東經(jīng)30°)，有兩條航空線可供選擇：

甲航空線：從北京沿緯度弧向西飛到土耳其首都安卡拉(北緯40°、東經(jīng)30°)，然后向南飛到目的地；

乙航空線：從北京向南飛到澳大利亞的珀斯(南緯30°、東經(jīng)120°)，然后向西飛到目的地.

請(qǐng)問：哪一條航空線較短？(地球視為半徑R=6370 km的球)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

從北京(靠近北緯40°，以下經(jīng)緯度均取近似值)飛往南非首都約翰內(nèi)斯堡(南緯30°，東經(jīng)30°)有兩條航空經(jīng)供選擇：

甲航線：從北京沿緯度弧向西飛到土耳其首都安卡拉(北緯40°，東經(jīng)30°)，然后向南飛到目的地．

乙航線：從北京向南飛到澳大利亞的珀斯(南緯30°，東經(jīng)120°)，然后向西飛到目的地．

試問：哪一條航空線較短(地球半徑R≈6370km)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

從北京(靠近北緯40°，以下經(jīng)緯度均取近似值)飛往南非首都約翰內(nèi)斯堡(南緯30°，東經(jīng)30°)有兩條航空經(jīng)供選擇：

甲航線：從北京沿緯度弧向西飛到土耳其首都安卡拉(北緯40°，東經(jīng)30°)，然后向南飛到目的地．

乙航線：從北京向南飛到澳大利亞的珀斯(南緯30°，東經(jīng)120°)，然后向西飛到目的地．

試問：哪一條航空線較短(地球半徑R≈6370km)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從北京(靠近北緯40°、東經(jīng)120°,以下經(jīng)緯度均取近似值)飛往南非首都約翰內(nèi)斯堡(南緯30°、東經(jīng)30°),有兩條航空線可供選擇:

甲航空線:從北京沿緯度弧向西飛到士耳其首都安卡拉(北緯40°、東經(jīng)30°),然后向南飛到目的地.

乙航空線:從北京向南飛到澳大利亞的珀斯(南緯30°、東經(jīng)120°),然后向西飛到目的地.

請(qǐng)問:哪一條航空線較短?(地球視為半徑R=6 370 km的球)

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