設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的，都有(為正常數(shù))．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和．

(1)證明詳見解析；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）利用求出與的關(guān)系，判斷數(shù)列是等差數(shù)列，從而寫出等差數(shù)列的通項公式；（2）因為，所以可以證明是首項為，公差為1的等差數(shù)列，先求出的通項公式，再求；（3）把第（2）問的代入，利用錯位相減法求.
試題解析：（1）證明：當(dāng)時，，解得．     1分
當(dāng)時，．即．    2分
又為常數(shù)，且，∴．
∴數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列．              3分
（2）解：．          4分
∵，∴，即．    5分
∴是首項為，公差為1的等差數(shù)列．         6分
∴，即．    7分
（3）解：由（2）知，則                                                           
所以            8分
當(dāng)為偶數(shù)時，

令                 ①
則  ②
①-②得  
=
==
                               10分
令                ③
  ④
③-④得
= 
==
                                          11分

12分
當(dāng)為奇數(shù)時， 為偶數(shù),

=
                            14分
法二

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，公差，，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是正數(shù)列組成的數(shù)列，，且點在函數(shù)的圖像上，
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}中，為其前n項和，且
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項，前n項和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數(shù)，且≠1)．
(I)求數(shù)列{an}的通項公式及的值；
(Ⅱ)比較+++ +與Sn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為1，公比為的等比
數(shù)列．
（1）若，，求數(shù)列的前項和；
（2）若存在正整數(shù)，使得．試比較與的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)Sn為等差數(shù)列{a n}的前n項和，已知a 9 =－2，S 8 =2.
（1）求首項a1和公差d的值；
（2）當(dāng)n為何值時，Sn最大？并求出Sn的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知已知是等差數(shù)列，期中，
求： 1.的通項公式
2.數(shù)列從哪一項開始小于0？
3.求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,
(1)若,求;           
(2)若,求的前6項和;
(3)若,證明是等差數(shù)列.

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