Question

求下列函數的極值與最值．

(1)y＝x⁴－2x²－1，x∈[－2，3]；

(2)y＝．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)＝4x3－4x＝0，x＝0或x＝－1或x＝1．列表： 　　當x＝－1時，函數有極小值－2，當x＝0時，函數有極大值－1，當x＝1時，函數有極小值－2．所以當x＝－1時，函數有最小值－2，當x＝3時，函數有最大值62． 　　(2)y＝＝[ln(1－x2)－ln(1＋x2)]， 　　∴＝[]＝[]＝ 　　函數定義域為－1＜x＜1，＝0時x＝0在其定義域內．當－1＜x＜0時，＞0，當0＜x＜1時，＜0，∴x＝0時，函數有極大值，極大值為0．所以函數無最小值，有最大值為0． 　　分析：按照求極值的基本方法，首先從方程(x)＝0求出在函數f(x)定義域內所有可能的極值點，然后按照函數極值的定義判斷在這些點處是否取得極值．在求閉區(qū)間[a，b]上函數的最值時，只需求出函數f(x)在開區(qū)間(a，b)內的極值，然后與端點處函數值進行比較即可．