已知a,b為正數(shù),求證:
(1)若+1>,則對(duì)于任何大于1的正數(shù)x,恒有ax+>b成立.
(2)若對(duì)于任何大于1的實(shí)數(shù)x,恒有ax+>b成立,則+1>.
見(jiàn)解析
證明：(1)∵x>1,∴ax+=a(x-1)++1+a≥2+1+a=(+1)2.
∵+1>(b>0),
∴(+1)2>b.
即ax+>b.
(2)∵ax+>b對(duì)于大于1的實(shí)數(shù)x恒成立,
即x>1時(shí),[ax+]min>b,
而ax+=a(x-1)++1+a≥2+1+a=(+1)2,
當(dāng)且僅當(dāng)a(x-1)=,
即x=1+>1時(shí)取等號(hào).
故[ax+]min=(+1)2.
則(+1)2>b,即+1>.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是關(guān)于的方程的根，
證明：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知,試證：；并求函數(shù)（）的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某營(yíng)養(yǎng)師要求為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)狀中至少含64個(gè)單位的碳水化合物和42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C．如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

實(shí)數(shù)x，y滿足
x≥1
y≤a(a＞1)
x-y≤0
若目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最大值4，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．4B．3C．2D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x-2y+1≥0
|x|-y-1≤0
，則z=2x+y的最大值為（　　）
A．4B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

三個(gè)數(shù)a=0.32，之間的大小關(guān)系是（　�。�
A．b＜c＜aB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a(chǎn)＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知： ，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（不等式選講）（本題滿分10分）
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：

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