Question

如圖，設(shè)C為線段AB的中點，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長線相交于點H及K．

（Ⅰ）求證：HC·CK＝BC²；

（Ⅱ）若圓的半徑等于2，求AH·AK的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）連結(jié)DH，DK，則DH⊥DK，

∴△DHC∽△KDC，∴，DC²＝HC·CK，

又DC＝BC，∴BC²＝HC·CK………………（5分）

（Ⅱ）連結(jié)AD，則AD⊥BD，AD＝BD，∴AD是⊙B的切線，于是AD²＝AH·AK，

∴AH·AK＝4

【解析】（I）證明可以從結(jié)論出發(fā)進行尋找解題途徑

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(II)證明AD為圓的切線之后，利用切割線定理即可求解