【題目】已知函數(shù)
的圖象的一條切線為
軸.（1）求實數(shù)
的值；（2）令
，若存在不相等的兩個實數(shù)
滿足
，求證： 
.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，由題可設(shè)切點坐標(biāo)為
，由原函數(shù)和切線的斜率為
可得方程組，解方程組得
值；（2）由題知
，可構(gòu)造去絕對值后的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷
的單調(diào)性，再構(gòu)造函數(shù)
，利用導(dǎo)數(shù)判斷出
的單調(diào)性，最后可令
，利用
單調(diào)性可得結(jié)論．
試題解析：（1）
， 
，
設(shè)切點坐標(biāo)為
，由題意得
，
解得： 
.
（2）
，令
，
則
，當(dāng)
時， 
， 
，
又可以寫成
，當(dāng)
時， 
， 
，
因此
在
上大于0， 
在
上單調(diào)遞增，又
，
因此
在
上小于0，在
上大于0，
且
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
，
當(dāng)
時， 
，
記
，
記函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
，則
，
故
在
上單調(diào)遞增，
所以
，所以
，
不妨設(shè)
，則
，
而
， 
，有單調(diào)性知
，即
.
小學(xué)教材全測系列答案
小學(xué)數(shù)學(xué)口算題卡脫口而出系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y＝sin2x＋acosx＋
a－
在閉區(qū)間[0，
]上的最大值是1？若存在，則求出對應(yīng)的a的值；若不存在，則說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為
，當(dāng)一條垂直于底邊BC
（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x
（1）試寫出直線l左邊部分的面積f（x）與x的函數(shù)．
（2）已知A={x|f(x)<4},B={x|a2<x<a+2}，若A∪B=B，求a的取值范圍。．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
），
.
（1）若
的圖象在
處的切線恰好也是
圖象的切線.
①求實數(shù)
的值；
②若方程
在區(qū)間
內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍.
（2）當(dāng)
時，求證：對于區(qū)間
上的任意兩個不相等的實數(shù)
， 
，都有
成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(本小題13分)已知函數(shù)f(x)＝
－
(a>0，x>0)．
(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；
(2)若f(x)在[
，2]上的值域是[
，2]，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.
(1)求{an}的通項公式；
(2)設(shè)cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．
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