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數列{an}滿足：，(n＝1，2，3，…，)．

(1)求an的通項公式；

(2)若，試問是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有成立？證明你的結論．

答案：
解析：

　　解：＋＋…＋＋1

　　10[1－]　　(1)

　　10[1－]　　(2)

　　

　　

　　即

　　由(1)得k

　　由(2)得k

　　＜＜＜…＜＝＞＞＞…

　　存在正整數k＝8或9，使得對于任意的正整數n，都有bn≤bk成立．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）數列{an}滿足a1=1，an+1=
n-λn+1
an，其中λ∈R，n=1，2，…．給出下列命題：
①?λ∈R，對于任意i∈N*，ai＞0；
②?λ∈R，對于任意i≥2（i∈N*），aiai+1＜0；
③?λ∈R，m∈N*，當i＞m（i∈N*）時總有ai＜0．
其中正確的命題是
①③
①③
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）對任意的實數x1，x2滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2，數列{an}滿足a1=0，且對任意n∈N*，an=f（n），則f（2010）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足an=3an-1+3n-1（n∈N*，n≥2），
已知a3=95．
（1）求a1，a2；
（2）是否存在一個實數t，使得bn=
13n
(an+t)(n∈N*)，且{bn}為等差數列？若存在，則求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•綿陽一模）已知函數f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
1
2
）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
）．又數列{an}滿足，a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數
（ II ）求f（an）的表達式；
（III）設bn=-
1
2f(an)
，Tn為數列{bn}的前n項和，試問是否存在正整數m，n，使得
4Tn-m
4Tn+1-m
＜
1
2
成立？若存在，求出這樣的正整數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，f(x)=
1
f(-x)
，且f（0）=1，f（x）在R上為減函數；若數列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)；
（1）求{an}通項公式；
（2）當a＞1時，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(loga+1x-logax+1)對不小于2的正整數n恒成立，求x的取值范圍．

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