（文）已知:函數(shù)f(x)=  (a>1) 

   （1） 證明：函數(shù)f(x)在(-1,+∞ )上為增函數(shù)；

   （2）證明方程f(x)=0沒有負(fù)根．

 

【答案】

見解析。

【解析】(I)利用函數(shù)的單調(diào)性證明即可：第一步：取值，第二步作差比較，判斷差值的符號(hào)，第三步得到結(jié)論.

（2）本小題不易直接證明可采用反證法，先假設(shè)方程有負(fù)根x0 (x0≠-1)，則有= -1,然后研究-1的值總是負(fù)值，所以得到矛盾，問題得證.

(文)證明：(1) 設(shè)-1<x­1<x2<+∞

f(x1)-f(x2) =- +  -  

=-+          （4）

 ∵  -1<x1<x2 ,a>0

 ∴  -<0     <0

 ∴  f(x1)-f(x2)<0  即  f(x1)<f(x2) ,函數(shù)f(x)在(-1,+∞ )上為增函數(shù)．       （6）

 (2)  若方程有負(fù)根x0 (x0≠-1)，則有= -1

   若  x0<-1 ,  -1<-1   而 >0    故  ≠ -1           （10）

   若 -1<x0<0 ,   -1>2    而 <a0=1   ≠ -1

綜上所述，方程f(x)=0沒有負(fù)根．                           （12）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（文）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+2與直線4x-y+5=0切于點(diǎn)P（-1，1）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0時(shí)，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（理） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交線段B1C于點(diǎn)F．以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，如圖．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成角的正弦值的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）
（1）f-1（x）；
（2）用定義證明f-1（x）在定義域上的單調(diào)性；
（3）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=ax3-bx2+9x+2，若f（x）在x=1處的切線方程是3x+y-6=0．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)于任意的x∈[
14
，2]，都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函數(shù)g（t）=t2+t-2的最小值及最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）（文） 已知函數(shù)f（x）=
3
sin4x
cos2x
-4sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和最大值；  
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=
aa2-2
(ax-a-x)（a＞0，a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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