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.設函數f(x)=，其中向量=(2cosx,1), =(cosx,sin2x), x∈R.

（1）     求f(x)的最小正周期；并求的值域和單調區(qū)間；

（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f(A)=2,a=,b+c=3(b＞c),求b、c的長.

 

【答案】

(1)f(x)的最小正周期為π.   (2) 。

【解析】本試題主要是考查了向量的數量積公式的運用和三角函數的性質的綜合運用。以及解三角形的運用。

（1）因為f(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+根據周期公式可知f(x)的最小正周期為π

（2）∵f(A)=2,即1+2sin(2A＋=2,

∴sin(2A+=

結合角A的范圍得到2A+=.，結合余弦定理得到角A。

并得到b,c的值。

(1)f(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+

   ∴f(x)的最小正周期為π.

   (2)∵f(A)=2,即1+2sin(2A＋=2,

∴sin(2A+=

∵＜2A+＜   ∴2A+=.

由cosA==即(b+c)-a=3bc,

∴bc=2.又b+c=3(b＞c), ∴

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=3sin(-2x+
π
4
)的圖象為C，有下列四個命題：
①圖象C關于直線x=-
5π
8
對稱：
②圖象C的一個對稱中心是(
7π
8
，0)；
③函數f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
8
]上是增函數；
④圖象C可由y=-3sin2x的圖象左平移
π
8
得到．其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
1
2
x2-tx+3lnx，g(x)=
2x+t
x2-3
，已知a，b為函數f（x）的極值點（0＜a＜b）．
（1）求函數g（x）在區(qū)間（-∞，-a）上單調區(qū)間，并說明理由；
（2）若曲線g（x）在x=1處的切線斜率為-4，且方程g（x）-m=0有兩上不等的負實根，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=lnx-
1
2
ax2-bx
（1）當a=b=
1
2
時，求f（x）的最大值；
（2）當a=0，b=-1時，方程2mf（x）=x2有唯一實數解，求正數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=lnx-
12
ax2-bx．
（I）若x=1是f（x）的極大值點，求a的取值范圍；
（II）當a=0，b=-1時，方程2mf（x）=x2中唯一實數解，求正數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
2x2x+1
，g（x）=（a+2）x+5-3a．
（1）求函數f（x）在區(qū)間[0，1]上的值域；
（2）若對于任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數a的取值范圍．．

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