已知數(shù)列{an}滿足a1=
2
3
，且對任意的正整數(shù)m，n都有am+n=am•an，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn=
2-
2n+1
3n
2-
2n+1
3n
．
分析：由am+n=aman對任意的m，n都成立，利用迭代法可得，an=an-1a1=an-2a12=…a1n=(
2
3
)n，從而可得數(shù)列{an}以
2
3
為首項，
2
3
為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的前n項和公式可求
解答：解：∵am+n=aman對任意的m，n都成立
∴an=an-1a1=an-2a12=…a1n=(
2
3
)n
故數(shù)列{an}以
2
3
為首項，
2
3
為公比的等比數(shù)列
由等比數(shù)列的前n項和公式可得Sn=
2
3
[1-(
2
3
)n]
1-
2
3
=2-
2n+1
3n

故答案為：2-
2n+1
3n
點評：迭代法求通項公式是數(shù)列中的一個重點內(nèi)容，解決本題的關鍵是要由已知條件求出數(shù)列是等比數(shù)列．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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