Question

在△ABC中，BC=a，頂點(diǎn)A在平行于BC且與BC相距為a的直線(xiàn)上滑動(dòng)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：令A(yù)B=kx，AC=x則根據(jù)題意可知sinB=，sinC=，進(jìn)而根據(jù)正弦定理可推斷出a²=kx²•sinBsinC=kx²sinA，進(jìn)而代入余弦定理整理可得關(guān)于k的一元二次不等式組求得k的范圍，則求的取值范圍的可得．
解答：解：令A(yù)B=kx，AC=x（k＞0，x＞0），
則總有sinB=，sinC=，且由正弦定理得sinB=sinA，
所以a²=kx²•sinBsinC=kx²sinA，
由余弦定理，可得cosA==（k+-sinA），
所以k+=sinA+2cosA≤=．
所以k²-k+1≤0，
所以≤k≤．
所以的取值范圍為[，]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形中的幾何計(jì)算．解題的關(guān)鍵是靈活利用正弦定理和余弦定理完成了邊角問(wèn)題的互化．