如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求證：AE∥平面BFD；

(3)求三棱錐C－BGF的體積．

 

 

 

【答案】

(1)證明　∵AD⊥平面ABE，AD∥BC， ∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.

又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，

又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.

(2)證明　由題意可得G是AC的中點，連結FG，

∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.

而BC＝BE，∴F是EC的中點，

在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD.

(3)∵AE∥FG.

而AE⊥平面BCE，

∴FG⊥平面BCF.

∵G是AC中點，F(xiàn)是CE中點，

∴FG∥AE且FG＝AE＝1.

∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝，

∴S△CFB＝××＝1.

∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝×1×1＝

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某市擬在道路的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
π
2
＜φ＜π），x∈[-3，0]的圖象，且圖象的最高點為B（-1，3
2
）；賽道的中間部分為
3
千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O圓心的一段圓弧
DE
．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區(qū)域內建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積最大時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
π2
，P為AB的中點且△ABC與矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
（1）求證：AD∥平面PCE；
（2）求三棱錐P-ACE的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
π2
，P為AB的中點且△ABC與矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
（1）求證：AD∥平面PCE；
（2）求二面角A-CE-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省南京市金陵中學高考數(shù)學預測試卷（2）（解析版） 題型：解答題

如圖，某市擬在道路的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜π），x∈[-3，0]的圖象，且圖象的最高點為B（-1，3）；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O圓心的一段圓弧．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區(qū)域內建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積最大時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三預測卷2數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，某市擬在道路的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y＝(A＞0，＞0，＜＜)，x∈[－3，0]的圖象，且圖象的最高點為B(－1，)；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O圓心的一段圓弧．

 （1）求，的值和∠DOE的值；

（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區(qū)域內建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記∠POE＝，求當“矩形草坪”的面積最大時的值．

 

 

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