已知函數(shù)f（x）=x3+x-16．
（1）求曲線y=f（x）在點（2，-6）處的切線方程；
（2）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標．
【答案】分析：（1）先求出函數(shù)的導函數(shù)，再求出函數(shù)在（2，-6）處的導數(shù)即斜率，易求切線方程．
（2）設切點為（x，y），則直線l的斜率為f'（x）=3x2+1，從而求得直線l的方程，有條件直線1過原點可求解切點坐標，進而可得直線1的方程．
解答：解：（1）∵f'（x）=（x3+x-16）'=3x2+1，
∴在點（2，-6）處的切線的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，
∴切線的方程為y=13x-32．
（2）設切點為（x，y），則直線l的斜率為f'（x）=3x2+1，
∴直線l的方程為y=（3x2+1）（x-x）+x3+x-16．
又∵直線l過點（0，0），∴0=（3x2+1）（-x）+x3+x-16，
整理，得x3=-8，∴x=-2，∴y=（-2）3+（-2）-16=-26，直線l的斜率k=3×（-2）2+1=13，
∴直線l的方程為y=13x，切點坐標為（-2，-26）．
點評：本題主要考查直線的點斜式方程，屬基礎題型，較為簡單．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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