函數(shù)f（x）的圖象在[-2，2]上為連續(xù)不斷的曲線，且滿足2012f（-x）=數(shù)學(xué)公式，且在[0，2]上是增函數(shù)，若f（log2m）＜f[log4（m+2）]成立，則實數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式≤m≤4
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式≤m≤14
  3. C.
    [數(shù)學(xué)公式，2）
  4. D.
    0＜m＜2
C
分析：先確定函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在[-2，2]上為增函數(shù)，從而不等式可化為關(guān)于m的不等式組．
解答：由題意，2012f（-x）•2012f（x）=1，即2012f（-x）+f（x）=1
即f（-x）+f（x）=0，故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
又函數(shù)f（x）的圖象在R上為連續(xù)不斷的曲線，且在[0，2]上是增函數(shù)，
所以函數(shù)f（x）在[-2，2]上為增函數(shù)．
因為f（log2m）＜f[log4（m+2）]，所以
∴
故選C．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，利用性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式組是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
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，1)內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x2，（x∈[-1，4]）為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，則k的取值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程為2x-y+1=0，則f（1）+f′（1）=
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5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=ax+2lnx，（a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在負實數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e，0）時，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，請說明理由．
（3）對x∈D如果函數(shù)F（x）的圖象在函數(shù)G（x）的圖象的下方，則稱函數(shù)F（x）在D上被函數(shù)G（x）覆蓋．求證：若a=1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈（1，+∞）上被函數(shù)g（x）=x3覆蓋．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•福建模擬）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，x∈（l，e）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=2處的切線的斜率為1，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）有極值，求實數(shù)a的取值范圍和函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)g（x）=x3-x-2，證明：?x1∈（l，e），?x0∈（l，e），使得g（x0）=f（x1）成立．

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