Question

某汽車駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前，對學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核．若學(xué)員小李獨(dú)立參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率超過，且他直到參加第二次考核才合格的概率為．
（1）求小李第一次參加考核就合格的概率p．；
（2）求小李參加考核的次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意寫出關(guān)于概率的方程，解方程即可得到要求的結(jié)果，根據(jù)條件中對于概率的要求，舍去不合題意的．
（2）根據(jù)題意得到變量的可能取值，由（1）的結(jié)論知，小李四次考核每次合格的概率依次為，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出分布列和期望．
解答：解：（1）由題意，得，或．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190751673955351/SYS201310241907516739553022_DA/4.png">，所以，即小李第一次參加考核就合格的概率．                
（2）由（1）的結(jié)論知，小李四次考核每次合格的概率依次為，
所以，
所求分布列為：

ξ	1	2	3	4
P

由上可知，
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是在第一問做出要用的概率，本題是一個(gè)必出現(xiàn)在高考卷中的題目類型．