已知平面上三個(gè)向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．
（1）求證：；
（2）若|k|＞1 （k∈R），求k的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用向量的分配律及向量的數(shù)量積公式求出；利用向量的數(shù)量積為0向量垂直得證．
（2）利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式將已知等式平方得到關(guān)于k的不等式求出k的范圍．
解答：解：（1）證明∵==||•||•cos120°-||•||•cos120°=0，
∴．
（2）解|k|＞1?＞1，
即＞1．
∵||=||=||=1，且相互之間的夾角均為120°，
∴=1，=-，
∴k2+1-2k＞1，即k2-2k＞0，
∴k＞2或k＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件、向量模的平方等于向量的平方、向量的數(shù)量積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年天門(mén)中學(xué)月考理）（12分）已知平面上三個(gè)向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為.

(1) 求的值；

     (2) 若，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省高三9月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知平面上三個(gè)向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為。

（I）求證：；

（II）若，求的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知平面上三個(gè)向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為。

（I）求證：；

（II）若，求的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省聊城市堂邑中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知平面上三個(gè)向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．
（1）求證：；
（2）若|k|＞1 （k∈R），求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案