Question

一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球．
（I）若采取放回抽樣方式，每次摸出一球，從中摸出兩球，求兩球恰好顏色不同的概率；
（II）若采取放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求摸得白球的個(gè)數(shù)的分布列與均值．

Answer 1

分析：（I）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，兩球恰好顏色不同，也就是說從5個(gè)球中摸出一球，若第一次摸到白球，則第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，則第二次摸到白球，由此可求概率；
（II）設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與期望．

解答：解：（Ⅰ）取放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，兩球恰好顏色不同，也就是說從5個(gè)球中摸出一球，若第一次摸到白球，則第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，則第二次摸到白球．
因此它的概率P是：P=

C 1 2

C 1 5

•

C 1 3

C 1 5

+

C 1 3

C 1 5

•

C 1 2

C 1 5

=

12

25

…（5分）
（Ⅱ）設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2.P(ξ=0)=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

；P(ξ=1)=

C 1 2 • C 1 3

C 2 5

=

3

5

；P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

；…（7分）
ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	3 10	3 5	1 10

…（9分）
Eξ=0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

=

4

5

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查有放回抽樣的概率和不放回抽樣的分布列與期望，考查學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，中等題．