Question

有一種商品在最近30天內的價格f（t）與天數(shù)t的函數(shù)關系其銷售量與天數(shù)t的函數(shù)關系為g（t）=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品日銷售額的最大值．并指出日銷售額最大的是這30天中的第幾天？

Answer 1

解：根據(jù)題意，銷售額=銷售量×價格
∴
整理得：

①當0＜t＜25時：
對稱軸為：t=10，開口向下，
故[0，10]遞增，[10，25]遞減
此時函數(shù)在t=10時取最大值，g（10）=900
②當25≤t≤30時
對稱軸為70，開口向上
故[25，30]上遞減
此時函數(shù)在t=25時取，最大值為g（25）=1125
∴綜上，函數(shù)在t=25時取，最大值為g（25）=1125
分析：首先通過已知銷售額=銷售量×價格，建立銷售額關于天數(shù)的函數(shù)g（t），然后對分段函數(shù)進行分析，分別求最值，然后綜合寫出結果．
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，通過對實際問題的分析，構造相關的函數(shù)模型，設出未知數(shù)求解，需要對函數(shù)知識有熟練的把握，屬于基礎題．本題涉及到分段函數(shù)求最值問題，須分段求最值．